ПРИЛОЖЕНИЕ № 25
к ООП СОО

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

курса внеурочной деятельности
ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ МАТЕМАТИКИ
(ФГОС СОО, 11 класс)

Тавда, 2023

Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса внеурочной деятельности «Избранные вопросы и
задачи математики» для обучающихся 11 классов разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом
современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и
традиций российского образования. Реализация программы обеспечивает овладение
ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного
образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
личности обучающихся.
Данный курс является предметно - ориентированным для выпускников 11 классов
общеобразовательной школы при подготовке к ЕГЭ по математике и направлен на
формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач
повышенного уровня сложности, на удовлетворение познавательных потребностей и
интересов старшеклассников в различных сферах человеческой деятельности, на
расширение и углубление содержания курса математики с целью дополнительной
подготовки учащихся к государственной (итоговой) аттестации в форме ЕГЭ. А также
дополняет изучаемый материал на уроках системой упражнений и задач, которые
углубляют и расширяют школьный курс алгебры и начал анализа, геометрии и позволяет
начать целенаправленную подготовку к сдаче ЕГЭ.
Цели курса:
 создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа,
обобщения и систематизации полученных знаний и умений, необходимых для
примененияв практической деятельности;
 успешно подготовить учащихся 10-11 классов к государственной (итоговой)
аттестации в форме ЕГЭ (часть 2), к продолжению образования;
 углубить и систематизировать знания учащихся по основным разделам
математики,необходимых для применения в практической деятельности;
 познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения
математическихзадач, выходящих за рамки школьного учебника математики;
 сформировать умения применять полученные знания при решении нестандартных
задач;
 воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научнотехнического прогресса.
Задачи курса:
 развить интерес и положительную мотивацию изучения предмета;
 сформировать и совершенствовать у учащихся приемы и навыки решения задач
повышенной сложности;
 продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через
развитие логического мышления, пространственного воображения, критичности
мышления для дальнейшего обучения;
 способствовать развитию у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать;
 формировать навыки работы с дополнительной литературой, использования
различных Интернет-ресурсов.

2

Содержание курса
Введение (1 ч)
Знакомство с демонстрационным вариантом контрольных измерительных материалов
единого государственного экзамена 2017 года по математике, с его структурой,
содержанием и требованиями, предъявляемыми к решению заданий.
Многочлены (8ч)
Действия над многочленами. Корни многочлена. Разложение многочлена на
множители. Формулы сокращенного умножения. Алгоритм Евклида для многочленов.
Теорема Безу и ее применение. Схема Горнера и ее применение. Методы решения
уравнений с целыми коэффициентами. Решение уравнений высших степеней.
Преобразование выражений (7 ч)
Преобразования выражений, включающих арифметические операции. Сокращение
алгебраических дробей. Преобразование рациональных выражений. Преобразования
выражений, содержащих возведение в степень, корни натуральной степени, модуль
числа.
Решение текстовых задач (5 ч)
Приемы решения текстовых задач на «движение», «совместную
«проценты», «пропорциональное деление» «смеси», «концентрацию».

работу»,

Функции (6 ч)
Свойства и графики элементарных функций. Тригонометрические функции их свойства
и графики. Преобразования графиков функций. Функции y f(|x|) у = |f(x)| и их
графики.
Модуль и параметр (7 ч)
Основные методы решения простейших уравнений, неравенств и их систем с модулем.
Метод интервалов. Понятие параметра. Решение простейших уравнений и неравенств,
содержащих параметр. Аналитические и графические приемы решения задач с
модулем, параметром.
Преобразование выражений (4 ч)
Преобразование степенных выражений. Преобразование показательных выражений.
Преобразование
выражений.

логарифмических

выражений.

Преобразование

тригонометрических

Уравнения, неравенства и их системы ( 9 ч )
Различные
способы
решения
дробнорациональных,
иррациональных,
тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.
Основные приемы решения систем уравнений. Использование свойств и графиков
функций при решении уравнений и неравенств. Изображение на координатной
плоскости множества решений уравнений, неравенств с двумя переменными и их
систем.

3

Модуль и параметр (6 ч)
Решение показательных, логарифмических уравнений, неравенств и их систем, содержащих
модуль. Решение показательных, логарифмических уравнений, неравенств и их систем,
содержащих параметр. Функционально-графический метод решения показательных,
логарифмических уравнений, неравенств с модулем, параметром

Производная и ее применение (9 ч)
Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента касательной,
составление уравнения касательной. Физический и геометрический смысл производной.
Производная сложной функции. Применение производной к исследованию функций и
построению графиков. Наибольшее и наименьшее значения функции, экстремумы.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Тема 10. Планиметрия. Стереометрия (5 ч)
Способы нахождения медиан, высот, биссектрис треугольника. Нахождение площадей
фигур. Углы в пространстве. Расстояния в пространстве. Вычисление площадей
поверхности и объемов многогранника. Вычисление площадей поверхности и объемов
тел вращения.

Тематическое планирование
№
темы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Содержание
Введение
Многочлены
Преобразование выражений
Решение текстовых задач
Функции
Модуль и параметр
Преобразование выражений
Уравнения, неравенства и их системы
Модуль и параметр
Производная и ее применение
Планиметрия. Стереометрия
Обобщение. Итоги.
Итого

:

Количество
часов
1
8
7
5
6
7
4
9
6
9
5
1
68

ЭОР

http://www.fipi.ru
http://www.fipi.ru
http://www.fipi.ru
http://www.fipi.ru
http://www.fipi.ru
http://www.fipi.ru
http://www.fipi.ru
http://www.fipi.ru
http://www.fipi.ru
http://www.fipi.ru

4

Поурочное планирование
№
ур
ока

Раздел, тема урока

Количество часов

Введение (1 ч.)
1

Введение. Знакомство с демонстрационным вариантом
КИМ по математике, с его структурой, содержанием и
требованиями, предъявляемыми к решению заданий.
Многочлены (8 ч.)

1

2
3

Действия над многочленами.
Алгоритм Евклида для многочленов.

1
1

4

Теорема Безу и ее применение.

1

5

Схема Горнера и ее применение.

1

6

Методы решения уравнений с целыми коэффициентами.

1

7

Решение уравнений высших степеней.

1

8

Решение уравнений высших степеней.

1

9

Решение уравнений высших степеней.

1

Преобразование выражений (7 ч.)
10

Преобразования выражений, включающих
арифметические операции.

1

11

Сокращение алгебраических дробей.

1

12

Преобразование рациональных выражений.

1

13

15

Преобразования выражений, содержащих возведение в
степень, корни натуральной степени.
Преобразования выражений, содержащих возведение в
степень, корни натуральной степени.
Преобразования выражений, содержащих модуль числа.

16

Преобразования выражений, содержащих модуль числа.

14

1
1
1
1

Решение текстовых задач (5 ч.)
17

Приемы решения текстовых задач на «движение».

18

Приемы решения текстовых задач на
работу».
Приемы решения текстовых задач на
«пропорциональное деление».
Приемы решения текстовых задач
«концентрацию».
Приемы решения текстовых задач
«концентрацию» и "сплавы".

19
20
21

«совместную
«проценты»,
на

«смеси»,

на

«смеси»,

1
1
1
1
1

Функции (6 ч.)

5

22

Свойства и графики элементарных функций.

1

23

Тригонометрические функции их свойства и графики.

1

24

Преобразования графиков функций.

1

25
26

Преобразования графиков функций.

1

Функции y  f (|x |) и y  |f (x)| их свойства и графики.

1

27

Функции y  f (| x| ) и y  |f (x)| их свойства и графики.

1

Модуль и параметр (7 ч.)
28
29
30
31
32
33
34

Основные методы решения простейших уравнений,
неравенств и их систем с модулем.
Метод интервалов.
Понятие параметра. Решение простейших уравнений и
неравенств, содержащих параметр.
Решение простейших уравнений и неравенств,
содержащих параметр.
Аналитические и графические приемы решения задач с
модулем, параметром.
Аналитические и графические приемы решения задач с
модулем, параметром.
Аналитические и графические приемы решения задач с
модулем, параметром.
Преобразование выражений (4 ч)

1
1
1
1
1
1
1

35
36

Преобразование степенных выражений
Преобразование показательных выражений

1

37

Преобразование логарифмических выражений

1

38

Преобразование тригонометрических выражений

1

1

Уравнения, неравенства и их системы (9 ч)
39
40
41
42
43
44
45
46

47

Различные способы решения дробно- рациональных
уравнений и неравенств
Различные способы решения иррациональных
уравнений и неравенств
Различные способы решения тригонометрических
уравнений и неравенств

1

Различные способы решения показательных
уравнений и неравенств
Различные способы решения логарифмических
уравнений и неравенств
Основные приемы решения систем уравнений

1

Использование свойств и графиков функций при
решении уравнений и неравенств
Изображение на координатной плоскости множества
решений уравнений с двумя переменными и их
систем
Изображение на координатной плоскости множества
решений неравенств с двумя переменными и их
систем

1

1
1

1
1

1

1

6

Модуль и параметр (6 ч)
48
49
50
51
52

53

Решение показательных, логарифмических уравнений
их систем, содержащих модуль
Решение показательных, логарифмических неравенств
их систем, содержащих модуль
Решение показательных, логарифмических уравнений
их систем, содержащих параметр
Решение показательных, логарифмических неравенств
их систем, содержащих параметр
Функционально-графический метод решения
показательных, логарифмических уравнений,
неравенств с модулем
Функционально-графический метод решения
показательных, логарифмических уравнений,
неравенств с параметром

и

1

и

1

и

1

и

1
1

1

Производная и ее применение (9 ч.)
54

Нахождение производной функции, вычислениеуглового
коэффициента касательной

1

55

Уравнение касательной

1

56

Физический и геометрический смысл производной

1

57

Производная сложной функции

1

58

Применение производной к исследованию функцийи
построению графиков

1

59

Наибольшее и наименьшее значения функции

1

60

Экстремумы функции

1

61

1

64

Применение производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных задачах
Применение производной для нахождения наилучшего
решения в социально-экономических
задачах
Планиметрия. Стереометрия (5 ч)
Способы нахождения медиан, высот, биссектрис
треугольника
Нахождение площадей фигур

65

Углы в пространстве. Расстояния в пространстве

1

66

Вычисление площадей поверхности
многогранников, тел вращения

1

67

Вычисление объемов многогранников, тел
вращения
Обобщение. Итоги. (1 ч)

1

62

63

68

1

1
1

1

7

Воспитательный потенциал урока
 побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила
общения со старшими (учителями) и сверстниками (обучающимися), принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;
 установление доверительных отношений между учителем и его учениками,
способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя,
привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их
познавательной деятельности;
 использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через
демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач
для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;
 привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией –
инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;
 применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных,
деловых, ситуационных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников;
дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного
диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и
взаимодействию с другими детьми;
 включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию детей
к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в классе,
помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;
 организация шефства, наставничества мотивированных и эрудированных учащихся над
их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт
сотрудничества и взаимной помощи;
 инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках
реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст
школьникам возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической
проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного
отношения к чужим идеям, оформленным в работах других исследователей, навык публичного
выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки зрения.

Учебно-методическое обеспечение
1. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого
государственного экзамена 2024 года по математике.
2. Готовимся к ЕГЭ по математике. Технология разноуровневого обобщающего
повторения по математике / Семенко Е. А. – Краснодар: 2015.
3. ЕГЭ: 4000 задач с ответами по математике. / А.Л. Семёнов, И.В. Ященко и др. – М.:
Издательство «Экзамен», 2019.
4. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2024. Профильный уровень. 40 тренировочных
вариантов по демоверсии 2024 года. Сборник под редакцией Ф.Ф. Лысенко,
С.Ю.Кулабухова
5. Интернет – ресурсы:
http://www.fipi.ru
http://www.mathege.ru
http://www.reshuege.ru

8

9