ПРИЛОЖЕНИЕ № 4
к ООП СОО

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета

МАТЕМАТИКА
(углубленный уровень)
(в соответствии с ФГОС СОО-2012 (в редакции приказа

Минпросвещения России от 11 декабря 2020 г. N 712)
и ФОП СОО)

Тавда, 2023

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»
(включая алгебру и начала математического анализа, геометрию), углубленный уровень
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (далее ФГОС СОО) устанавливает
требования к личностным, метапредметным и предметным результатам освоения обучающимися основной образовательной программы
среднего общего образования (далее ООП СОО) при изучении учебных предметов, включая учебный предмет «Математика»:
Требования к результатам освоения обучающимися ООП СОО
Личностные результаты
Включают:
-готовность и способность обучающихся
к
саморазвитию
и
личностному
самоопределению;
-сформированность их мотивации к
обучению
и
целенаправленной
познавательной деятельности, системы
значимых
социальных и межличностных отношений,
ценностно-смысловых
установок,
отражающих личностные и гражданские
позиции в деятельности, социальные
компетенции, правосознание;
-способность ставить цели и строить
жизненные
планы,
способность
к
осознанию российской идентичности в
поликультурном социуме.

Метапредметные результаты
Включают:
-освоение обучающимися межпредметных
понятий и универсальных учебных
действий (далее УУД) -регулятивные,
познавательные, коммуникативные;
-способность их использования в учебной,
познавательной и социальной практике;
-самостоятельность
планирования
и
осуществления учебной деятельности и
организации учебного сотрудничества с
педагогами и сверстниками;
-построение
индивидуальной
образовательной траектории.

Предметные результаты
Включают:
-освоенные обучающимися в ходе изучения
учебного предмета умения, специфические
для
данной
предметной
области,
виды
деятельности по получению нового знания в
рамках
учебного
предмета,
его
преобразованию и применению в учебных,
учебно-проектных и социально-проектных
ситуациях;
-формирование научного типа мышления,
научных представлений о ключевых
теориях,
типах и видах отношений, владение научной
терминологией, ключевыми понятиями,
методами и приемами.

Личностные результаты нацелены на формирование:
-российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за
свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг,
гимн);
-гражданской позиции как активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и
обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные
национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности;
- готовности к служению Отечеству, его защите;

-мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а
также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
- основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность
и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
-толерантного сознание и поведение в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нём
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения; -навыков сотрудничества со сверстниками, детьми младшего
возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
-нравственного сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
-готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательного отношения к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
-эстетического отношения к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;
-ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивнооздоровительной деятельностью, неприятия вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;
-бережного, ответственного и компетентного отношение к физическому и психологическому здоровью, как собственному, так и других
людей, умения оказывать первую помощь;
-осознанного выбора будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношения к профессиональной
деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
-экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды; приобретения опыта эколого-направленной деятельности;
-ответственного отношения к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни.
Метапредметные результаты освоения обучающимися учебного предмета «Математика» (включая алгебру и начала математического
анализа, геометрию):
-умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать
и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов
деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
-умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников
деятельности, эффективно разрешать конфликты;
-владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;
-способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
-готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в
различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

-умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных,
коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения,
правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
-умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
-умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учётом гражданских и нравственных
ценностей;
-владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые
средства;
-владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и
оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Достижение планируемых метапредметных результатов будет обеспечено реализацией программы развития универсальных учебных
действий (далее УУД) через содержание и вариативные способы деятельности на всех учебных предметах, включая учебный предмет
«Математика».
В сфере развития регулятивных универсальных учебных действий
Выпускник научится:
Выпускник получит возможность научиться:
-целеполаганию, включая постановку новых целей, -самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;
преобразование практической задачи в познавательную;
-построению
жизненных
планов
во
временной
-самостоятельно анализировать условия достижения цели на перспективе;
основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в -при планировании достижения целей самостоятельно,
новом учебном материале;
полно и адекватно учитывать условия и средства их
-планировать пути достижения целей;
достижения;
-выделять альтернативные способы достижения цели и
-устанавливать целевые приоритеты;
-уметь самостоятельно контролировать своё время и выбирать наиболее эффективный способ;
управлять им;
-основам само регуляции в учебной и познавательной
-принимать решения в проблемной ситуации на основе деятельности в форме осознанного управления своим
переговоров;
поведением и деятельностью, направленной на достижение
-осуществлять констатирующий и предвосхищающий поставленных целей;
контроль по результату и по способу действия; актуальный - осуществлять познавательную рефлексию в отношении
контроль на уровне произвольного внимания;
действий по решению учебных и познавательных задач;
- адекватно самостоятельно оценивать правильность -адекватно оценивать объективную трудность как меру
выполнения действия и вносить необходимые коррективы в фактического или предполагаемого расхода ресурсов на
исполнение, как в конце действия, так и по ходу его решение задачи;
-адекватно оценивать свои возможности достижения цели
реализации;
сложности
в
различных
сферах
-основам прогнозирования как предвидения будущих определённой

событий и развития процесса.

самостоятельной деятельности;
-основам само регуляции эмоциональных состояний;
-прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и
препятствия на пути достижения целей.

В сфере развития коммуникативных универсальных учебных действий
Выпускник научится:
Выпускник получит возможность научиться:
-учитывать разные мнения и стремиться к координации -учитывать и координировать отличные от собственной
различных позиций в сотрудничестве;
позиции других людей в сотрудничестве;
-формулировать собственное мнение и позицию, -учитывать разные мнения и интересы и обосновывать
аргументировать и координировать её с позициями собственную позицию;
партнёров в сотрудничестве при выработке общего -понимать относительность мнений и подходов к решению
проблемы;
решения в совместной деятельности;
-устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде -продуктивно разрешать конфликты на основе учёта
интересов и позиций всех участников, поиска и оценки
чем принимать решения и делать выбор;
-аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать альтернативных способов разрешения конфликтов;
-договариваться и приходить к общему решению в
свою позицию не враждебным для оппонентов образом;
-задавать вопросы, необходимые для организации совместной деятельности, в том числе в ситуации
столкновения интересов;
собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;
-осуществлять взаимный контроль и оказывать в -брать на себя инициативу в организации совместного
действия (деловое лидерство);
сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
-адекватно использовать речь для планирования и -оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит
регуляции своей деятельности, решения различных достижение цели в совместной деятельности;
-осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание
коммуникативных задач;
оснований собственных действий и действий партнёра;
- владеть устной и письменной речью;
- полно передавать партнёру необходимую информацию
-строить монологическое контекстное высказывание;
-организовывать и планировать учебное сотрудничество с как ориентир для построения действия;
учителем и сверстниками, определять цели и функции -вступать в диалог, а также участвовать в коллективном
участников, способы взаимодействия;
обсуждении проблем, участвовать в дискуссии и
-планировать общие способы работы;
аргументировать свою позицию, владеть монологической и
- осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий диалогической формами речи в соответствии с
партнёра, в процессе коммуникации достаточно точно, грамматическими и синтаксическими нормами родного
последовательно, уметь убеждать;
языка;
-работать в группе — устанавливать рабочие отношения, -следовать
морально-этическим
и
психологическим
эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной принципам общения и сотрудничества на основе

кооперации;
-интегрироваться в группу сверстников и строить
продуктивное взаимодействие со сверстниками и
взрослыми;
-основам коммуникативной рефлексии;
-использовать адекватные языковые средства для
отображения своих чувств, мыслей, мотивов и
потребностей;
-отображать в речи (описание, объяснение) содержание
совершаемых
действий
как
в
форме
громкой
социализированной речи, так и в форме внутренней речи.

уважительного отношения к партнёрам, внимания к
личности
другого,
адекватного
межличностного
восприятия, готовности адекватно реагировать на нужды
других, в частности оказывать помощь и эмоциональную
поддержку партнёрам в процессе достижения общей цели
совместной деятельности;
-устраивать эффективные групповые обсуждения и
обеспечивать обмен знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных решений;
-в совместной деятельности чётко формулировать цели
группы и позволять её участникам проявлять собственную
энергию для достижения этих целей.

В сфере развития познавательных универсальных учебных действий

Выпускник научится:
-основам реализации проектно-исследовательской
деятельности;
-проводить
наблюдение
и
эксперимент
под
руководством учителя;
-осуществлять расширенный поиск информации с
использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;
-создавать и преобразовывать модели и схемы для
решения задач;
-осуществлять выбор наиболее эффективных способов
решения задач в зависимости от конкретных условий;
-давать определение понятиям;
-устанавливать причинно-следственные связи;
-осуществлять логическую операцию установления
родовидовых отношений;
-обобщать понятия — осуществлять логическую
операцию перехода от видовых признаков к родовому
понятию, от понятия с меньшим объёмом к понятию с
большим объёмом;
-осуществлять сравнение, сериацию и классификацию,
самостоятельно выбирая основания и критерии для
указанных
логических операций;


Выпускник получит возможность научиться:
-основам рефлексивного чтения;
-ставить проблему, аргументировать её актуальность;
-самостоятельно проводить исследование на основе применения
методов наблюдения и эксперимента;
-выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий,
процессов, объектов;
-организовывать исследование с целью проверки гипотез;
-делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы
на основе аргументации;

-строить классификацию на основе отрицания;
-строить логическое рассуждение, включающее
установление
причинно-следственных связей;

-объяснять явления, процессы, связи и отношения,
выявляемые
в ходе исследования;

основам ознакомительного, изучающего, усваивающего
и
 поискового чтения;
-структурировать тексты, включая умение выделять
главное и второстепенное, главную идею текста,
выстраивать
последовательность
описываемых
событий;


-работать с метафорами — понимать переносный
смысл выражений, понимать и употреблять обороты
речи, построенные на скрытом уподоблении, образном
сближении слов.
Предметные результаты освоения предмета «Математика» (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию), на
углубленном уровне ориентированы преимущественно на подготовку к последующему профессиональному образованию, развитие
индивидуальных способностей, обучающихся путем более глубокого, чем это предусматривается базовым курсом, освоением основ наук,
систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету.
Требования к предметным результатам освоения углубленного курса математики должны включать требования к результатам освоения
базового курса и дополнительно отражать:

сформированность представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики и информатики;

сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;

сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач;

сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем
описывать и изучать реальные процессы и явления;

понимание социального, экономического, политического, культурного, юридического, природного, эргономического, медицинского
и физиологического контекстов информационных технологий; принятие этических аспектов информационных технологий;

сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли
аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их
применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный
результат;


сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением
характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том
числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их
распределению.

Раздел
Цели освоения
предмета

Элементы
теории
множеств и
математической
логики

Предметные результаты освоения обучающимися учебного предмета «Математика»
(включая алгебру и начала математического анализа, геометрию), углубленный уровень
Выпускник научится
Выпускник получит возможность
научиться
Для обеспечения возможности успешного
Для успешного продолжения образования по специальностям,
продолжения образования по специальностям,
связанным с прикладным использованием математики
связанным с осуществлением научной и
исследовательской деятельности в области
математики и смежных наук
Требования к результатам
-Свободно оперировать понятиями: конечное множество, оперировать
понятием
определения,
элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и основными видами определений, основными
разность множеств, числовые множества на координатной видами теорем;
прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с -понимать суть косвенного доказательства;
выколотой точкой, графическое представление множеств на оперировать понятиями счетного и несчетного
координатной плоскости;
множества;
-задавать множества перечислением и характеристическим -применять метод математической
свойством;
индукции для проведения рассуждений и
-оперировать
понятиями:
утверждение,
отрицание доказательств и при решении задач.
утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, В повседневной жизни и при изучении других
следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; предметов:
-проверять принадлежность элемента множеству;
-использовать теоретико-множественный язык
-находить пересечение и объединение множеств, в том числе и язык логики для описания реальных
представленных графически на числовой прямой и на процессов и явлений, при решении задач
координатной плоскости;
других учебных предметов
- проводить доказательные рассуждения для обоснования
истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Числа и
выражения

- использовать числовые множества на координатной прямой и
на координатной плоскости для описания реальных процессов и
явлений;
- проводить доказательные рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при решении задач из других предметов
-Свободно оперировать понятиями: натуральное число,
множество натуральных чисел, целое число, множество целых
чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное
число, рациональное число, множество рациональных чисел,
иррациональное число, корень степени n, действительное
число, множество действительных чисел, геометрическая
интерпретация
натуральных,
целых,
рациональных,
действительных чисел;
-понимать и объяснять разницу между позиционной и
непозиционной системами записи чисел;
-переводить числа из одной системы записи (системы
счисления) в другую;
-доказывать и использовать признаки делимости суммы и
произведения при выполнении вычислений и решении задач;
-выполнять округление рациональных и иррациональных чисел
с заданной точностью;
-сравнивать действительные числа разными способами;
-упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной
десятичной дроби, числа, записанные с использованием
арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
-находить НОД и НОК разными способами и использовать их
при решении задач;
-выполнять вычисления и преобразования выражений,
содержащих действительные числа, в том числе корни
натуральных степеней;
-выполнять стандартные тождественные преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных,
иррациональных выражений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при
решении практических задач, в том числе приближенных

-свободно
оперировать
числовыми
множествами при решении задач;
-понимать причины и основные идеи
расширения числовых множеств;
-владеть основными понятиями теории
делимости при решении стандартных задач,
иметь базовые представления о множестве
комплексных чисел;
-свободно
выполнять
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических, степенных выражений;
-владеть формулой бинома Ньютона;
-применять при решении задач теорему о
линейном представлении НОД;
-применять при решении задач Китайскую
теорему об остатках;
-применять при решении задач Малую теорему
Ферма;
-уметь выполнять запись числа в позиционной
системе счисления;
-применять при решении задач теоретикочисловые функции: число и сумма делителей,
функцию Эйлера;
-применять при решении задач цепные дроби;
- применять при решении задач многочлены с
действительными и целыми коэффициентами;
-владеть
понятиями
приводимый
и
неприводимый многочлен и применять их при
решении задач;
-применять при решении задач Основную

Уравнения и
неравенства

вычислений, используя разные способы сравнений;
-записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных
величин с использованием разных систем измерения;
- составлять и оценивать разными способами числовые
выражения при решении практических задач и задач из других
учебных предметов
-Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся
следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на
множестве, равносильные преобразования уравнений;
-решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в
том
числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробнорациональные и иррациональные;
-овладеть основными типами показательных, логарифмических,
иррациональных, степенных уравнений и неравенств и
стандартными методами их решений и применять их при
решении задач;
-применять теорему Безу к решению уравнений;
-применять теорему Виета для решения некоторых уравнений
степени выше второй;
-понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных
преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
-владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем,
уметь
выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
-использовать метод интервалов для решения неравенств, в том
числе
дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные
выражения;
-решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы
с параметрами алгебраическим и графическим методами;
-владеть разными методами доказательства неравенств;
- решать уравнения в целых числах;
- изображать множества на плоскости, задаваемые

теорему алгебры;
-применять при решении задач простейшие
функции комплексной переменной как
геометрические преобразования
-свободно определять тип и выбирать метод
решения показательных и логарифмических
уравнений и неравенств, иррациональных
уравнений и неравенств, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем;
-свободно
решать
системы
линейных
уравнений;
-решать основные типы уравнений и
неравенств с параметрами;
-применять при решении задач неравенства
Коши — Буняковского, Бернулли;
-иметь представление о неравенствах между
средними степенными

Функции

уравнениями, неравенствами и их системами;
-свободно использовать тождественные преобразования при
решении
уравнений и систем уравнений
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при
решении задач других учебных предметов;
-выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых
при решении различных уравнений, неравенств и их систем при
решении
задач других учебных предметов;
-составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами
при решении задач других учебных предметов;
-составлять уравнение, неравенство или их систему,
описывающие
реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать
полученные результаты;
-использовать программные средства при решении отдельных
классов уравнений и неравенств
-Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент
и значение функции, область определения и множество
значений функции, график зависимости, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание на числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее значение функции на числовом
промежутке, периодическая функция, период, четная и
нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении
задач;
-владеть понятием степенная функция; строить ее график и
уметь применять свойства степенной функции при решении
задач;
-владеть понятиями показательная функция, экспонента;
строить их графики и уметь применять свойства показательной
функции при решении задач;
-владеть понятием логарифмическая функция; строить ее

-владеть понятием асимптоты и уметь его
применять при решении задач;
- применять методы решения простейших
дифференциальных уравнений первого и
второго порядков

Элементы
математического
анализа

график и уметь применять свойства логарифмической функции
при решении задач;
- владеть понятиями тригонометрические функции; строить их
графики и уметь применять свойства тригонометрических
функций при решении задач;
-владеть понятием обратная функция; применять это понятие
при решении задач;
-применять при решении задач свойства функций: четность,
периодичность, ограниченность;
-применять при решении задач преобразования графиков
функций;
-владеть
понятиями
числовая
последовательность
арифметическая и геометрическая прогрессия;
-применять при решении задач свойства и признаки
арифметической и геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-определять по графикам и использовать для решения
прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей
(наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания
и убывания функции, промежутки знакопостоянства,
асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
-интерпретировать
свойства
в
контексте
конкретной
практической ситуации;
-определять по графикам простейшие характеристики
периодических процессов в биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
-Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия и уметь применять его при решении задач;
-применять для решения задач теорию пределов;
-владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые
числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно
большие и бесконечно малые последовательности;
-владеть понятиями: производная функции в точке,
производная
функции;

-свободно владеть стандартным аппаратом
математического анализа для вычисления
производных функции одной переменной;
-свободно применять аппарат математического
анализа для исследования функций и
построения
графиков,
в
том
числе
исследования на выпуклость;
-оперировать
понятием
первообразной
функции для решения задач;

-вычислять производные элементарных функций и их
комбинаций;
-исследовать функции на монотонность и экстремумы;
-строить графики и применять к решению задач, в том числе с
параметром;
- владеть понятием касательная к графику функции и уметь
применять его при решении задач;
-владеть понятиями первообразная функция, определенный
интеграл;
-применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для
решения задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать прикладные задачи из биологии, физики, химии,
экономики и других предметов, связанные с исследованием
характеристик процессов;
-интерпретировать полученные результаты
Статистика и
теория
вероятностей,
логика и
комбинаторика

-Оперировать основными описательными характеристиками
числового набора, понятием генеральная совокупность и
выборкой из нее;
-оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма
и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий
на основе подсчета числа исходов;
-владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их
применять при решении задач;
-иметь представление об основах теории вероятностей;
-иметь представление о дискретных и непрерывных случайных
величинах, и распределениях, о независимости случайных
величин;
-иметь представление о математическом ожидании и дисперсии
случайных величин;
-иметь представление о совместных распределениях случайных
величин;
-понимать суть закона больших чисел и выборочного метода

-овладеть основными сведениями об интеграле
Ньютона–Лейбница
и
его
простейших
применениях;
-оперировать в стандартных ситуациях
производными высших порядков;
-уметь применять при решении задач свойства
непрерывных функций;
-уметь применять при решении задач теоремы
Вейерштрасса;
-уметь выполнять приближенные вычисления
(методы решения уравнений, вычисления
определенного интеграла);
-уметь применять приложение производной и
определенного интеграла к решению задач
естествознания;
-владеть понятиями вторая производная,
выпуклость графика функции и уметь
исследовать функцию на выпуклость
-иметь
представление
о
центральной
предельной теореме;
-иметь
представление
о
выборочном
корреляции и линейной регрессии;
-иметь представление о статистических
гипотезах
и
проверке
статистической
гипотезы, о статистике критерия и ее уровне
значимости;
-иметь представление о связи эмпирических и
теоретических распределений;
-иметь представление о кодировании,
двоичной записи, двоичном дереве;
-владеть основными понятиями теории графов
(граф, вершина, ребро, степень вершины, путь
в
графе) и уметь применять их при решении
задач;

измерения вероятностей;
-иметь представление о нормальном распределении и примерах
нормально распределенных случайных величин;
-иметь представление о корреляции случайных величин.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-вычислять или оценивать вероятности событий в реальной
жизни;
-выбирать методы подходящего представления и обработки
данных

Текстовые
задачи

Геометрия

-иметь представление о деревьях и уметь
применять при решении задач;
-владеть понятием связность и уметь
применять
компоненты
связности
при
решении задач;
-уметь осуществлять пути по ребрам, обходы
ребер и вершин графа;
-иметь представление об эйлеровом и
гамильтоновом пути, иметь представление о
трудности задачи нахождения гамильтонова
пути;
-владеть понятиями конечные и счетные
множества и уметь их применять при решении
задач;
-уметь применять метод математической
индукции;
-уметь применять принцип Дирихле при
решении задач
-Решать разные задачи повышенной трудности;
-уметь анализировать текст и делать расчеты
-анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод или выводы
решения задачи, рассматривая различные методы;
-строить модель решения задачи, проводить доказательные
рассуждения при решении задачи;
-решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки
условий, выбора оптимального результата;
-анализировать и интерпретировать полученные решения в
контексте
условия
задачи,
выбирать
решения,
не
противоречащие контексту;
- переводить при решении задачи информацию из одной формы
записи в другую, используя при необходимости схемы,
таблицы, графики, диаграммы.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- решать практические задачи и задачи из других предметов
-Владеть геометрическими понятиями при решении задач и - Иметь представление об аксиоматическом
проведении математических рассуждений;
методе;

-самостоятельно формулировать определения геометрических
фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках
геометрических фигур и обосновывать или опровергать их,
обобщать или конкретизировать результаты на новых классах
фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур
по различным основаниям;
-исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию,
представленную на чертежах;
-решать задачи геометрического содержания, в том числе в
ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия,
выполнять необходимые для решения задачи дополнительные
построения, исследовать возможность применения теорем и
формул для решения задач;
-уметь
формулировать
и
доказывать геометрические
утверждения;
-владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед,
пирамида, тетраэдр;
-иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях
из них и уметь применять их при решении задач;
-уметь строить сечения многогранников с использованием
различных методов, в том числе и метода следов;
-иметь представление о скрещивающихся прямых в
пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;
-применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в
пространстве при решении задач;
-уметь
применять
параллельное
проектирование
для
изображения фигур;
-уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при
решении задач;
-владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные
и их проекции, уметь применять теорему о трех
перпендикулярах при решении задач;
-владеть понятиями расстояние между фигурами в
пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся

-владеть понятием геометрические места точек
в пространстве и уметь применять их для
решения задач;
-уметь применять для решения задач свойства
плоских и двугранных углов, трехгранного
угла, теоремы косинусов и синусов для
трехгранного угла;
-владеть понятием перпендикулярное сечение
призмы и уметь применять его при решении
задач;
-иметь представление о двойственности
правильных многогранников;
-владеть
понятиями
центральное
и
параллельное проектирование и применять их
при построении сечений многогранников
методом проекций;
-иметь
представление
о
развертке
многогранника и кратчайшем пути на
поверхности многогранника;
-иметь представление о конических сечениях;
-иметь представление о касающихся сферах и
комбинации тел вращения и уметь применять
их при решении задач;
- применять при решении задач формулу
расстояния от точки до плоскости;
-владеть разными способами задания прямой
уравнениями и уметь применять при решении
задач;
-применять
при
решении
задач
и
доказательстве теорем векторный метод и
метод координат;
-иметь представление об аксиомах объема,
применять формулы объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы и пирамиды,
тетраэдра при решении задач;

прямых и уметь применять их при решении задач;
-Владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь
применять его при решении задач;
-владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями,
перпендикулярные плоскости и уметь применять их при
решении задач;
-владеть понятиями призма, параллелепипед и применять
свойства параллелепипеда при решении задач;
-владеть понятием прямоугольный параллелепипед и
применять его при решении задач;
-владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы
правильной пирамиды и уметь применять их при решении
задач;
-иметь представление о теореме Эйлера, правильных
многогранниках;
-владеть понятием площади поверхностей многогранников и
уметь применять его при решении задач;
-владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и
сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;
-владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь
применять из при решении задач;
-иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь
применять их при решении задач;
-владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел
вращения и применять их при решении задач;
-иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади
поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при
решении задач;
-иметь представление о площади сферы и уметь применять его
при решении задач;
-уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел
вращения;
-иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать
задачи на отношение объемов и площадей поверхностей
подобных фигур.

-применять теоремы об отношениях объемов
при решении задач;
-применять интеграл для вычисления объемов
и поверхностей тел вращения, вычисления
площади сферического пояса и объема
шарового слоя;
-иметь представление о движениях в
пространстве:
параллельном
переносе,
симметрии
относительно
плоскости,
центральной
симметрии,
повороте
относительно прямой, винтовой симметрии,
уметь применять их при решении задач;
-иметь
представление
о
площади
ортогональной проекции;
-иметь представление о трехгранном и
многогранном угле и применять свойства
плоских углов многогранного угла при
решении задач;
-иметь представления о преобразовании
подобия, гомотетии и уметь применять их при
решении задач;
-уметь решать задачи на плоскости методами
стереометрии;
-уметь применять формулы объемов при
решении задач

Векторы и
координаты в
пространстве

История
математики
Методы
математики

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-составлять с использованием свойств геометрических фигур
математические модели для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин, исследовать
полученные модели и интерпретировать результат
-Владеть понятиями векторы и их координаты;
-уметь выполнять операции над векторами;
-использовать скалярное произведение векторов при решении
задач;
-применять уравнение плоскости, формулу расстояния между
точками, уравнение сферы при решении задач;
-применять векторы и метод координат в пространстве при
решении задач
-Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в
развитие науки;
-понимать роль математики в развитии России
-Использовать основные методы доказательства, проводить
доказательство и выполнять опровержение;
-применять основные методы решения математических задач;
-на основе математических закономерностей в природе
характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и
произведений искусства;
-применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении математических
задач;
-пользоваться прикладными программами и программами
символьных вычислений для исследования математических
объектов

2.

-находить объем параллелепипеда и тетраэдра,
заданных координатами своих вершин;
-задавать прямую в пространстве;
-находить расстояние от точки до плоскости в
системе координат;
-находить
расстояние
между
скрещивающимися прямыми, заданными в
системе координат
-знать историю математики
-применять
математические
знания
к
исследованию
окружающего
мира
(моделирование физических процессов, задачи
экономики)

Содержание учебного предмета «Математика»

(включая алгебру и начала математического анализа, геометрию), углубленный уровень
Алгебра и начала математического анализа

Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел.
Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных
выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную
работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем.
Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых
промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.
Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции у=
.
Графическое решение уравнений и неравенств.
Использование операций над множествами и высказываниями.
Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений.
Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся
геометрической прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное
множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами.
Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества. Истинные и ложные высказывания, операции над
высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств.
Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и
свойство, необходимые и достаточные условия. Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская
теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения
тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение
тригонометрических функций, и наоборот.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и
наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа» у={x} и «целая часть числа» y=[x]
Тригонометрические функции числового аргумента y=cos x, y=sin x, y=tg x, y=ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Тригонометрические уравнения. Однородные

тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических
уравнений.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и
ее свойства и график. Число e и функция y= e .
Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические
уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график. Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные
уравнения.
Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и
аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.
Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно
координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под
знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических и иррациональных
неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и
неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.
Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.
Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.
Множества на координатной плоскости.
Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых
и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл
производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования. Вторая производная,
ее геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее
значение

с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.
Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула НьютонаЛейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Методы решения функциональных уравнений и неравенств.
Геометрия
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров.
Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных
треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение
задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат. Наглядная стереометрия.
Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений
многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические
места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и
бимедианы тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и
многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы
косинусов и синусов для трехгранного угла.
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.
Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.

Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания
прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.
Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя.
Применение объемов при решении задач.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно
прямой.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.
Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик
числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и
вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики.
Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей,
формулы Бернулли.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых
случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных
величин.

Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.
Гипергеометрическое распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения.
Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная
теорема. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения
вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин.
Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия.
Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их
связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция.
Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.
Кодирование. Двоичная запись.
Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы
пути.

3.
№
урока
1

Тематическое планирование с учетом рабочей программы воспитания
Тема урока

10 класс
Повторение. Линейная функция. Линейные уравнения, неравенства и их

Количество
часов
1

Воспитательный потенциал урока

•

установление

доверительных

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

системы
Повторение. Квадратичная функция. Квадратные уравнения, неравенства и их
системы
Повторение. Прогрессии и сложные проценты. Вероятность событий. Начала
статистики
Повторение. Планиметрия
Входная контрольная работа №1
Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии
Множества, операции над множествами
Множества, операции над множествами
Следствия из аксиом стереометрии
Конечные и бесконечные множества
Высказывания и операции над ними
Пространственные фигуры. Начальные представления о многогранниках
Высказывания и операции над ними
Предикаты. Операции над предикатами. Виды теорем
Пространственные фигуры. Начальные представления о многогранниках
Предикаты. Операции над предикатами. Виды теорем
Контрольная работа № 2 по теме: «Множества. Высказывания и предикаты»
Пространственные фигуры. Начальные представления о многогранниках
Функция и её свойства
Функция и её свойства
Контрольная работа по теме № 3 по теме: «Аксиомы стереометрии и их
следствия»
Функция и её свойства
Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований
Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований
Обратная функция
Параллельность прямой и плоскости
Метод интервалов
Метод интервалов

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

отношений между учителем и его
учениками,
способствующих
позитивному восприятию учащимися
требований и просьб учителя,
привлечению
их
внимания
к
обсуждаемой на уроке информации,
активизации
их
познавательной
деятельности;
•
побуждение
школьников
соблюдать на уроке общепринятые
нормы поведения, правила общения
со
старшими
(учителями)
и
сверстниками
(обучающимися),
принципы учебной дисциплины и
самоорганизации;
•
привлечение
внимания
школьников к ценностному аспекту
изучаемых на уроках явлений,
организация их работы с получаемой
на уроке социально значимой
информацией – инициирование ее
обсуждения,
высказывания
учащимися своего мнения по ее
поводу, выработки своего к ней
отношения;
•
использование
воспитательных
возможностей
содержания учебного предмета через
демонстрацию
детям
примеров
ответственного,
гражданского
поведения,
проявления
человеколюбия и добросердечности,
через
подбор
соответствующих
текстов для чтения, задач для
решения, проблемных ситуаций для

30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59

Параллельность прямой и плоскости
Метод интервалов
Контрольная работа № 4 по теме: «Функция и её свойства. Метод интервалов»
Параллельность прямой и плоскости
Степенная функция с натуральным показателем
Степенная функция с натуральным показателем
Параллельность плоскостей
Определение корня n-й степени. Функция
Определение корня n-й степени. Функция
Параллельность плоскостей
Свойства корня n-й степени
Свойства корня n-й степени
Параллельность плоскостей
Свойства корня n-й степени
Контрольная работа № 5 по теме: «Степенная функция. Корень n-й степени и
его свойства»
Параллельность плоскостей
Степень с рациональным показателем и её свойства
Степень с рациональным показателем и её свойства
Преобразование фигур в пространстве. Параллельное проектирование
Иррациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Преобразование фигур в пространстве. Параллельное проектирование
Иррациональные уравнения
Различные приёмы решения иррациональных уравнений и их систем
Преобразование фигур в пространстве. Параллельное проектирование
Различные приёмы решения иррациональных уравнений и их систем
Иррациональные неравенства
Изображение плоских и пространственных фигур
Иррациональные неравенства
Иррациональные неравенства

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

обсуждения в классе;
•
применение
на
уроке
интерактивных
форм
работы
учащихся:
интеллектуальных,
деловых,
ситуационных
игр,
стимулирующих
познавательную
мотивацию школьников; дискуссий,
которые дают учащимся возможность
приобрести
опыт
ведения
конструктивного диалога; групповой
работы или работы в парах, которые
учат школьников командной работе и
взаимодействию с другими детьми;
•
включение в урок игровых
процедур,
которые
помогают
поддержать мотивацию детей к
получению знаний, налаживанию
позитивных
межличностных
отношений в классе, помогают
установлению
доброжелательной
атмосферы во время урока;
•
организация
шефства,
наставничества мотивированных и
эрудированных учащихся над их
неуспевающими одноклассниками,
дающего школьникам социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
•
инициирование и поддержка
исследовательской
деятельности
школьников в рамках реализации ими
индивидуальных
и
групповых
исследовательских проектов, что даст
школьникам
возможность

60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85

Изображение плоских и пространственных фигур
Контрольная работа № 7 по теме: «Степень с рациональным показателем и её
свойства. Иррациональные уравнения и неравенства»
Радианное измерение углов
Контрольная работа № 6 «Параллельность в пространстве»
Радианное измерение углов
Тригонометрические функции числового аргумента
Угол между прямыми в пространстве
Тригонометрические функции числового аргумента
Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность
тригонометрических функций
Угол между прямыми в пространстве
Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность
тригонометрических функций
Периодические функции
Угол между прямыми в пространстве
Периодические функции
Свойства и графики функций у=sin х и у=cos х
Перпендикулярность прямой и плоскости
Свойства и графики функций у=sin х и у=cos х
Свойства и графики функций у=tg х и у=ctg х
Перпендикулярность прямой и плоскости
Свойства и графики функций у=tg х и у=ctg х
Контрольная работа № 8 по теме : «Тригонометрические функции и их
свойства»
Перпендикулярность прямой и плоскости
Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того
же аргумента
Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того
же аргумента
Перпендикулярность прямой и плоскости
Формулы сложения

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

приобрести навык самостоятельного
решения теоретической проблемы,
навык генерирования и оформления
собственных
идей,
навык
уважительного отношения к чужим
идеям, оформленным в работах
других
исследователей,
навык
публичного
выступления
перед
аудиторией, аргументирования и
отстаивания своей точки зрения.

86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113

Формулы сложения
Перпендикуляр и наклонная
Формулы сложения
Формулы приведения
Перпендикуляр и наклонная
Формулы приведения
Формулы двойного, тройного и половинного углов
Перпендикуляр и наклонная
Формулы двойного, тройного и половинного углов
Формулы двойного, тройного и половинного углов
Перпендикуляр и наклонная
Формулы двойного, тройного и половинного углов
Формулы двойного, тройного и половинного углов
Теорема о трех перпендикулярах
Формулы для преобразования суммы, разности и произведения
тригонометрических функций
Формулы для преобразования суммы, разности и произведения
тригонометрических функций
Теорема о трех перпендикулярах
Формулы для преобразования суммы, разности и произведения
тригонометрических функций
Контрольная работа № 10 по теме: «Соотношения между тригонометрическими
функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия»
Теорема о трех перпендикулярах
Уравнение cos x=b
Уравнение cos x=b
Контрольная работа № 9 «Перпендикулярность в пространстве»
Уравнение cos x=b
Уравнение sin x=b
Угол между прямой и плоскостью
Уравнение sin x=b
Уравнение sin x=b

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Угол между прямой и плоскостью
Уравнение tg x=b и ctg х=b
Функции y=arccos x, y=arcsin x,y=arctg x, y=arcctg x
Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями
Функции y=arccos x, y=arcsin x,y=arctg x, y=arcctg x
Функции y=arccos x, y=arcsin x,y=arctg x, y=arcctg x
Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим
Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим
Перпендикулярные плоскости
Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.
Применение ограниченности тригонометрических функций
Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.
Применение ограниченности тригонометрических функций
Перпендикулярные плоскости
Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.
Применение ограниченности тригонометрических функций
Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.
Применение ограниченности тригонометрических функций
Перпендикулярные плоскости
О равносильных переходах при решении тригонометрических уравнений
О равносильных переходах при решении тригонометрических уравнений
Площадь ортогональной проекции многоугольника
Тригонометрические неравенства
Тригонометрические неравенства
Площадь ортогональной проекции многоугольника
Тригонометрические неравенства

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

140 Контрольная работа № 11 по теме: «Тригонометрические уравнения и
неравенства»

1

114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171

Площадь ортогональной проекции многоугольника
Определение предела функции в точке и функции, непрерывной в точке
Определение предела функции в точке и функции, непрерывной в точке
Многогранный угол. Трехгранный угол
Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции
Понятие производной
Многогранный угол. Трехгранный угол
Понятие производной
Понятие производной
Геометрическое место точек пространства
Правила вычисления производной
Правила вычисления производной
Контрольная работа № 12 по теме: «Перпендикулярные плоскости»
Правила вычисления производной
Правила вычисления производной
Призма
Уравнение касательной
Уравнение касательной
Призма
Уравнение касательной
Контрольная работа № 13 по теме: «Производная. Уравнение касательной»
Призма
Признаки возрастания и убывания функции
Признаки возрастания и убывания функции
Параллелепипед
Признаки возрастания и убывания функции
Признаки возрастания и убывания функции
Параллелепипед
Точки экстремума функции
Точки экстремума функции
Пирамида

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202

Точки экстремума функции
Точки экстремума функции
Пирамида
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Пирамида
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Усеченная пирамида
Вторая производная. Понятие выпуклости функции
Вторая производная. Понятие выпуклости функции
Усеченная пирамида
Построение графиков функций
Построение графиков функций
Тетраэдр
Построение графиков функций
Контрольная работа № 14 по теме : «Применение производной»
Тетраэдр
Делимость нацело и ее свойства
Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства
Контрольная работа № 15 «Многогранники»
НОД и НОК двух натуральных чисел. Взаимно простые числа
Простые и составные числа
Повторение. Параллельность в пространстве.
Деление многочленов. Теорема Безу
Целое рациональное уравнение
Повторение. Перпендикулярность в пространстве
Метод математической индукции
Повторение. Функции
Повторение. Многогранники. Решение задач
Повторение. Тригонометрия

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

203 Повторение. Производная
204 Комплексное обобщение курса математики 10 класса

1
1
11 класс

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

Повторение. Множества. Логика.
Повторение. Тригонометрия.
Повторение. Стереометрия.
Входной контрольная работа № 1
Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция
Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция
Декартовы координаты точки в пространстве
Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция
Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция
Декартовы координаты точки в пространстве
Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция
Показательные уравнения
Векторы в пространстве
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Векторы в пространстве
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Сложение и вычитание векторов
Показательные неравенства
Показательные неравенства
Сложение и вычитание векторов
Показательные неравенства
Контрольная работа № 2 по теме: «Показательная функция»
Умножение вектора на число. Гомотетия
Логарифм и его свойства
Логарифм и его свойства
Умножение вектора на число. Гомотетия

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

•
установление доверительных
отношений между учителем и его
учениками,
способствующих
позитивному восприятию учащимися
требований и просьб учителя,
привлечению
их
внимания
к
обсуждаемой на уроке информации,
активизации
их
познавательной
деятельности;
•
побуждение
школьников
соблюдать на уроке общепринятые
нормы поведения, правила общения
со
старшими
(учителями)
и
сверстниками
(обучающимися),
принципы учебной дисциплины и
самоорганизации;
•
привлечение
внимания
школьников к ценностному аспекту
изучаемых на уроках явлений,
организация их работы с получаемой
на уроке социально значимой
информацией – инициирование ее
обсуждения,
высказывания
учащимися своего мнения по ее
поводу, выработки своего к ней
отношения;
•
использование
воспитательных
возможностей
содержания учебного предмета через
демонстрацию
детям
примеров

29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59

Логарифм и его свойства
Логарифм и его свойства
Умножение вектора на число. Гомотетия
Логарифм и его свойства
Логарифмическая функция и её свойства
Скалярное произведение векторов
Логарифмическая функция и её свойства
Логарифмическая функция и её свойства
Скалярное произведение векторов
Логарифмическая функция и её свойства
Логарифмическая функция и её свойства
Скалярное произведение векторов
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
Скалярное произведение векторов
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
Уравнение плоскости
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
Уравнение плоскости
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Уравнение плоскости
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства
Контрольная работа № 3 по теме «Координаты и векторы в пространстве»
Логарифмические неравенства
Производные показательной и логарифмической функций
Цилиндр
Производные показательной и логарифмической функций

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

ответственного,
гражданского
поведения,
проявления
человеколюбия и добросердечности,
через
подбор
соответствующих
текстов для чтения, задач для
решения, проблемных ситуаций для
обсуждения в классе;
•
применение
на
уроке
интерактивных
форм
работы
учащихся:
интеллектуальных,
деловых,
ситуационных
игр,
стимулирующих
познавательную
мотивацию школьников; дискуссий,
которые дают учащимся возможность
приобрести
опыт
ведения
конструктивного диалога; групповой
работы или работы в парах, которые
учат школьников командной работе и
взаимодействию с другими детьми;
•
включение в урок игровых
процедур,
которые
помогают
поддержать мотивацию детей к
получению знаний, налаживанию
позитивных
межличностных
отношений в классе, помогают
установлению
доброжелательной
атмосферы во время урока;
•
организация
шефства,
наставничества мотивированных и
эрудированных учащихся над их
неуспевающими одноклассниками,
дающего школьникам социально
значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;

60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90

Производные показательной и логарифмической функций
Цилиндр
Производные показательной и логарифмической функций
Контрольная работа № 4 по теме «Логарифмическая функция»
Цилиндр
Первообразная
Первообразная
Комбинации цилиндра и призмы
Первообразная
Правила нахождения первообразной
Комбинации цилиндра и призмы
Правила нахождения первообразной
Правила нахождения первообразной
Конус
Правила нахождения первообразной
Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл
Конус
Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл
Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл
Конус
Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл
Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл
Усеченный конус
Вычисление объёмов тел
Контрольная работа № 5 по теме: «Интеграл и его применение»
Усеченный конус
Множество комплексных чисел
Множество комплексных чисел
Комбинации конуса и пирамиды
Множество комплексных чисел
Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма комплексного числа

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

•
инициирование и поддержка
исследовательской
деятельности
школьников в рамках реализации ими
индивидуальных
и
групповых
исследовательских проектов, что даст
школьникам
возможность
приобрести навык самостоятельного
решения теоретической проблемы,
навык генерирования и оформления
собственных
идей,
навык
уважительного отношения к чужим
идеям, оформленным в работах
других
исследователей,
навык
публичного
выступления
перед
аудиторией, аргументирования и
отстаивания своей точки зрения.

91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120

Комбинации конуса и пирамиды
Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма комплексного числа
Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма комплексного числа
Комбинации конуса и пирамиды
Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической
форме. Корень n-й степени из комплексного числа
Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической
форме. Корень n-й степени из комплексного числа
Контрольная работа № 6 по теме: «Цилиндр. Конус»
Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел
Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел
Сфера и шар. Уравнение сферы
Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел
Контрольная работа № 7 по теме: «Комплексные числа»
Сфера и шар. Уравнение сферы
Элементы комбинаторики и бином Ньютона
Элементы комбинаторики и бином Ньютона
Сфера и шар. Уравнение сферы
Элементы комбинаторики и бином Ньютона
Элементы комбинаторики и бином Ньютона
Взаимное расположение сферы и плоскости
Аксиомы теории вероятностей
Аксиомы теории вероятностей
Взаимное расположение сферы и плоскости
Аксиомы теории вероятностей
Аксиомы теории вероятностей
Многогранники, вписанные в сферу
Условная вероятность
Условная вероятность
Многогранники, вписанные в сферу
Условная вероятность
Независимые события

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151

Многогранники, вписанные в сферу
Независимые события
Случайная величина
Многогранники, описанные около сферы
Случайная величина
Схема Бернулли. Биномиальное распределение
Многогранники, описанные около сферы
Схема Бернулли. Биномиальное распределение
Схема Бернулли. Биномиальное распределение
Многогранники, описанные около сферы
Характеристики случайной величины
Характеристики случайной величины
Контрольная работа № 8 по теме: «Сфера и шар»
Характеристики случайной величины
Математическое ожидание суммы случайных величин
Объем тела. Формулы для вычисления объёма призмы
Математическое ожидание суммы случайных величин
Математическое ожидание суммы случайных величин
Объем тела. Формулы для вычисления объёма призмы
Контрольная работа № 9 по теме: «Элементы теории вероятностей»
О появлении посторонних корней и потере решений уравнений
Объем тела. Формулы для вычисления объёма призмы
О появлении посторонних корней и потере решений уравнений
О появлении посторонних корней и потере решений уравнений
Формулы для вычисления объёмов пирамиды и усечённой пирамиды
Основные методы решения уравнений
Основные методы решения уравнений
Формулы для вычисления объёмов пирамиды и усечённой пирамиды
Основные методы решения уравнений
Основные методы решения уравнений
Формулы для вычисления объёмов пирамиды и усечённой пирамиды

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181

Основные методы решения неравенства
Основные методы решения неравенства
Формулы для вычисления объёмов пирамиды и усечённой пирамиды
Основные методы решения неравенства
Контрольная работа № 10 по теме: «Основные методы решения уравнений и
неравенств
Формулы для вычисления объёмов пирамиды и усечённой пирамиды
Дискретные случайные величины и их распределения. Распределение Пуассона
Независимые случайные величины
Контрольная работа № 11 по теме: «Объёмы тел»
Математическое ожидание произведения и дисперсия суммы независимых
случайных величин
Закон больших чисел
Объёмы тел вращения
Неравенство Чебышёва
Ковариация случайных величин
Объёмы тел вращения
Коэффициент корреляции
Непрерывно распределенные случайные величины
Объёмы тел вращения
Равномерное распределение. Почему так важны некоторые распределения
Стандартное нормальное распределение
Объёмы тел вращения
Нормальное распределение с параметрами µ и Ϭ
Показательное распределение
Объёмы тел вращения
Повторение. Вычисления. Алгебраические преобразования
Повторение. Функции
Площадь сферы
Повторение. Уравнения, неравенства и их системы
Повторение. Прогрессии и сложные проценты
Площадь сферы

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204

Повторение. Тригонометрия
Повторение. Тригонометрия
Контрольная работа № 12 о теме: «Объёмы тел вращения»
Повторение. Тригонометрия
Повторение. Тригонометрия
Повторение. Параллельность в пространстве
Повторение. Логарифмы
Повторение. Логарифмы
Повторение. Перпендикулярность в пространстве
Повторение. Производная
Повторение. Производная
Повторение. Многогранники
Повторение. Интеграл
Повторение. Интеграл
Повторение. Векторы
Повторение. Элементы теории чисел
Повторение. Статистика. Вероятность
Повторение. Фигуры вращения
Итоговая контрольная работа № 13 за курс математики средней школы
Комплексное обобщение курса математики средней школы
Комплексное обобщение курса математики средней школы
Комплексное обобщение курса математики средней школы
Комплексное обобщение курса математики средней школы

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1