ПРИЛОЖЕНИЕ № 36
к ООП ООО

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса внеурочной деятельности
РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
(ФГОС ООО, 9 класс)

Тавда, 2023

Пояснительная записка
Рабочая программа кружка «Решение алгебраических уравнений и
неравенств» составлена в соответствии с требованиями: Федерального закона от
29.12.2012 №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»; Приказа
Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. №
1897 «Об утверждении Федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования» (в ред. Приказов Минобрнауки
России от 29.12.2014 N 1644, от 31.12.2015 N 1577); Приказа Министерства
образования и науки РФ № 1008 от 29.08.2013 г. «Об утверждении порядка
организации и осуществлении образовательной деятельности по дополнительным
общеобразовательным программам»; СанПиН 2.4.2 28 21-10 «Санитарноэпидемиологические требования к условиям и организации обучения в
образовательном учреждении (с изменениями № 2 от 25.12.2013 г, № 81 от
24.11.2015г); Положения о структуре, порядке разработки и утверждении рабочей
программы дополнительного образования, утвержденное приказом МАОУ СОШ
№9 № 86/1 от 22.08. 2016г. Программа составлена на основе федерального
компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования
на базовом уровне.
I. Планируемые результаты освоения курса внеурочной деятельности
Курс внеурочной деятельности «Решение алгебраических уравнений и неравенств»
для 9 класса позволяет добиваться следующих результатов освоения
образовательной программы основного общего образования
Алгебраические уравнения и неравенства
Личностные: Сформировать уважительное отношение к истории предмета
«математика», формирование представлений о математике как части
общечеловеческой культуры. Формирование устойчивой мотивации к изучению
нового материала, к проблемно-поисковой деятельности, к анализу, исследованию.
Развитие творческого мышления, воображения, памяти и внимания. Развитие
способности управлять своей познавательной и интеллектуальной деятельностью.
Развитие готовности к саморазвитию и реализации творческого потенциала.
Метапредметные:
 Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа
решения; осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;
вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе
учёта характера сделанных ошибок.
 Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной
форме; проводить сравнение и классификацию по заданным критериям;
осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных
заданий с использованием учебной литературы.
2

 Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в
совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов,
контролировать действия партнёра.
Предметные:
Ученик научится:

Ученик получит возможность
научиться
Применять основные утверждения о
равносильности уравнений и неравенств
на множествах при решении уравнений
повышенного
уровня
сложности;
предвидеть возможную потерю или
приобретение корня и находить пути
возможного
избегания
ошибок.
Применять
метод
неопределённых
коэффициентов при решении уравнений
высших
степеней;
применять
обобщённый метод интервалов при
решении неравенств;
подбирать аргументы, соответствующие
решению.
Анализировать, какой метод удобнее
применить для решения уравнения;
использовать
приёмы,
рационализирующие решение уравнений.

Производить равносильные переходы с
целью упрощения уравнения, находить
ОДЗ уравнения, делать проверку,
исключая посторонние корни.
Решать
рациональные
уравнения
методами разложения на множители;
решать уравнения и неравенства при
помощи равносильности уравнений и
неравенств на множествах; определять
множества, на котором равносильны
уравнения.
Выполнять преобразования уравнений,
приводящие
данное
уравнение
к
уравнению, равносильному ему на R.

Уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули
Личностные: Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению
нового материала. Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой
деятельности,
анализу,
исследованию.
Воспитание
качеств
личности,
обеспечивающих
социальную
мобильность,
способность
принимать
самостоятельные решения. Формирование качеств мышления, необходимых для
адаптации в современном информационном обществе.
Метапредметные:
 Регулятивные: самостоятельно формулировать познавательную цель и
строить действия в соответствии с ней. Оценивать правильность выполнения
действия.
 Познавательные: учитывать правило в планировании и контроле способа
решения; осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;
вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе
учёта характера сделанных ошибок.
 Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации
различных позиций в сотрудничестве.
3

Предметные:
Ученик научится:

Ученик получит возможность
научиться
Подбирать аргументы, соответствующие
решению;
использовать
приёмы,
рационализирующие решение уравнений
и неравенств с модулем; показывать
графическую интерпретацию решения
уравнений и неравенств с модулем.
Решать уравнения и неравенства с
параметром;
владеть
различными
методами решения неравенств.

Решать уравнения и неравенства с
модулем;
применять
теоретические
знания при решении уравнений и
неравенств
с
параметрами;
знать
некоторые методы решения заданий с
параметром (по определению, по
свойствам, графически и т.д.). Решать
простейшие уравнения и неравенства с
параметром как аналитически, так и
графически.

Способ замены неизвестных при решении уравнений
Личностные: Формирование интереса к изучению темы и желания применять
приобретённые знания и умения на практике. Формирование ответственного
отношения к обучению, готовности к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию.
Метапредметные:
 Регулятивные: организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых
для достижения поставленной цели; адекватно самостоятельно оценивать
правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы, как в
конце действия, так и по ходу его реализации.
 Познавательные: уметь выделять существенную информацию из заданий
разных видов, осуществлять анализ объектов, устанавливать аналогии.
 Коммуникативные: делать предположения об информации, которая нужна
для решения учебной задачи, обсуждать полученный результат.
Предметные:
Ученик научится:

Ученик получит возможность
научиться
Решать уравнения повышенного уровня
сложности;
подбирать
аргументы,
соответствующие
решению;
использовать
приёмы,
рационализирующие
решение
уравнений; использовать разные способы
при решении уравнений.

Использовать метод замены переменных
при решении дробно-рациональных
уравнений; применять рассуждения с
числовыми значениями при решении
уравнений.

Текстовые задачи алгебры и их решение с помощью уравнений и неравенств

4

Личностные: Формирование навыков организации анализа своей деятельности.
Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности.
Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа
решения задачи. Формирование навыка сотрудничества со сверстниками, взрослыми
в образовательной, общественно-полезной, учебно-исследовательской, проектной и
других видах деятельности.
Метапредметные:
 Регулятивные: работать по составленному плану; вносить необходимые
коррективы в действие после его завершения на основе учёта характера
сделанных ошибок; оценивать правильность выполнения действий;
использовать дополнительные источники информации (справочная литература
и ИКТ).
 Познавательные:
устанавливать
причинно-следственные
связи;
осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных
заданий с использованием учебной литературы; проводить сравнение и
классификацию по заданным критериям.
 Коммуникативные: уметь организовывать учебное взаимодействие в группе,
строить конструктивные взаимоотношения со сверстниками; учитывать
разные мнения и стремиться к координации различных позиций в
сотрудничестве.
Предметные:
Ученик научится:

Ученик получит возможность
научиться
Понимать возможность использования
приобретенных знаний и умений в
практической
деятельности
и
повседневной
жизни.
Применять
различные способы решения задач,
находя рациональный способ решения,
самостоятельно строить и использовать
алгоритмы изучаемых случаев решения
текстовых задач. Совершенствовать
умения и навыки решения текстовых
задач из второй части ОГЭ.

Решать несложные сюжетные задачи
разных типов; составлять план решения
задачи; выделять этапы решения задачи;
интерпретировать
вычислительные
результаты в задаче; исследовать
полученное решение задачи.
Решать задачи разных типов (на работу,
на покупки, на движение), связывающих
три величины, выделять эти величины и
отношения между ними.
Находить процент от числа, число по
проценту от него, находить процентное
снижение или процентное повышение
величины.
Решать несложные логические задачи

II. Содержание курса внеурочной деятельности
Алгебраические уравнения и неравенства
Основная цель – расширить и углубить знания и умения, связанные с решением
уравнений и неравенств, научить применять равносильные преобразования при
5

решении уравнений и неравенств, научить применять преобразования, приводящие
к уравнению следствию с обязательной проверкой корней уравнения следствия;
применять различные методы решения.
Вводится понятие равносильности двух уравнений и неравенств на множестве,
описываются те множества чисел, на каждом из которых получается уравнение
(неравенство), равносильное на этом множестве исходному уравнению
(неравенству) при возведении в четную степень, при умножении уравнения на
функцию, при приведении подобных членов уравнения, при применении некоторых
формул. Для каждого преобразования формулируются соответствующие
утверждения о равносильности и приводятся примеры их применения.
Рассматривается решение уравнений и неравенств с использованием разложения на
множители,
метод неопределенных коэффициентов при решении алгебраических уравнений,
решение алгебраических неравенств обобщенным методом интервалов.
Уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули
Основная цель – рассмотреть аналитический и графический способ решения
уравнений и неравенств с модулем, уравнений и неравенств с параметрами.
Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней
уравнения от коэффициента, а и дискриминанта. Графический способ решения.
Применение теоремы Виета. Решение уравнений при наличии дополнительных
условий к корням уравнения. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения
корней квадратичной функции. Решение квадратных неравенств с параметром.
Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Метод решения
относительно параметра. Применение равносильных переходов при решении.
Способ замены неизвестных при решении уравнений
Основная цель – овладение учащимися решением рациональных и дробнорациональных уравнений заменой неизвестной, использовать разные способы при
решении уравнений.
Рассматриваются приемы и методы замены неизвестных при решении
рациональных и дробно-рациональных уравнений. Рассматриваются приёмы,
рационализирующие решение уравнений.
Текстовые задачи алгебры и их решение с помощью уравнений и неравенств
Основная цель – овладение учащимися методами решение задач на проценты, задачи
на сплавы, движение, работу.
Задачи на проценты и дроби. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси
и сплавы», на «работу». Предусматривается решение задач повышенной сложности.
Используются задачи из основного государственного экзамена по математике.
В ходе реализации образовательной программы «Решение алгебраических
уравнений и неравенств» применяются различные формы, методы и приёмы
6

работы: тематические занятия и беседы, поиск необходимой информации,
эксперименты, творческие проекты и исследования, дидактические игры и др.
Формы организации учебных занятий:
 самостоятельная работа;
 работа в парах, в группах;
 творческие работы;
 индивидуальная и групповая исследовательская работа;
 деловая игра;
 практикум.
Основные виды деятельности:
 работа с научно-популярной литературой;
 отбор и сравнение материала по нескольким источникам;
 вывод и доказательство формул;
 анализ формул;
 решение текстовых задач;
 систематизация учебного материала;
 анализ проблемных ситуаций;
 построение гипотезы на основе анализа имеющихся данных;
 практическая работа;
 исследование.
Формы подведения итогов работы:
 текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам
выполнения тестирования, тренингов на тренажёрах, по результатам выполнения
обучающимися практических заданий;
 итоговый контроль реализуется в форме зачета по математике.
В условиях дистанционного обучения предусматривается:
 для изучения теоретического материала использование платформы Сферум;
 для отработки умений и навыков решения уравнений и неравенств, текстовых
задач с помощью уравнений работа на образовательной платформе УЧИ.РУ,
Решу.ОГЭ, «Якласс», Просвещение,работа в интерактивной тетради skysmart.
В ходе реализации курса внеурочной деятельности «Решение алгебраических
уравнений и неравенств»» предполагается использование следующих
педагогических технологий:
 обучение в сотрудничестве;
 индивидуализация и дифференциация обучения;
 информационно-коммуникационные технологии.

7

№

1
2

3
4

5
6

7
8

9
10
11
12
13

III. Тематическое планирование
Тема
Кол- Основные виды деятельности Формы
во
контрол
часов
я
Алгебраические уравнения и неравенства (8 часов)
Равносильные уравнения
Владеют
основными Практик
и неравенства. ОДЗ.
понятиями по теме. Изучают
ум
2
Общие методы решения
определение равносильности
уравнений
уравнений, основные способы
равносильных переходов.
Решение уравнений и
Тест
Решают
уравнения
при
неравенств с
2
помощи равносильности на
использованием
множествах.
разложения на множители
Владеют
различными Тренинг
Метод неопределенных
методами решения уравнений.
коэффициентов при
2
Изучают
метод
решении алгебраических
неопределённых
уравнений
коэффициентов при решении
Зачет
уравнений и обобщённый
метод
интервалов
при
решении неравенств.
Повторяют
и
обобщают
основные методы решения
алгебраических уравнений и
неравенств. Различают способ
и
результат
действия;
осуществляют итоговый и
пошаговый
контроль
по
Решение алгебраических
результату.
неравенств. Обобщенный
2
Строят речевые высказывания
метод интервалов
в устной и письменной форме;
ориентируются
на
разнообразие
способов
решения
уравнений
и
неравенств;
осуществляют
поиск
необходимой
информации для выполнения
учебных
заданий
с
использованием
учебной
литературы.
Уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули (12 часов)
Решение уравнений,
Повторяют понятие модуля, Практик
2
содержащих знак модуля
основные свойства и его ум
геометрическую
Тренинг
Решение неравенств,
интерпретацию, простейшие
3
содержащих знак модуля
операции
над
модулями,
8

нахождение
значения
Тест
2
выражений,
содержащих
модуль. Решают по алгоритму
уравнения
и
неравенства, Практик
16
2
содержащие знак модуля. ум
17
Рассматривают графический Исследо
способ решения уравнений и вательск
неравенств с модулем. Решают
ая
линейные
и
квадратные
18
работа
уравнения
и
неравенства
с
19
Графический способ
параметром аналитическим и
20
решения уравнений с
3
графическим
способом.
параметром
Используют
для
решения
познавательных
задач
справочную литературу.
Находят и устраняют причины
возникших трудностей.
Способ замены неизвестных при решении уравнений (4 часа)
21 Решение рациональных
Владеют
основными Тренинг
22 уравнений методом
2
понятиями по теме.
замены неизвестных.
Распознают
уравнения,
в
которых необходимо сделать
Зачет
замену. Решают уравнения
заменой
неизвестных,
23 Решение дробно рассматривают
разные
24 рациональных уравнений
2
способы решения уравнений.
разных видов методом
Анализируют и осмысливают
замены неизвестного
текст
задания,
извлекают
необходимую информацию.
Текстовые задачи алгебры и их решение с помощью уравнений и неравенств
(10 часов)
25 Решение задач на дроби и
Рассматривают разные виды Тренинг
2
26 проценты
задач (на движение, на смеси и
сплавы, на проценты и др.) и
27
Тест
Решение задач на смеси и
способы их решения.
28
3
сплавы
Cтавят цели и задачи при
29
повторении
материала. Практик
30
Решение задач на
Планируют
учебную ум
31
3
движение и работу
деятельность.
32
Анализируют и осмысливают Зачет
Систематизация
текст
задачи,
извлекают
изученного,
анализ
необходимую
информацию;
работы
моделируют
условие
с
2
33 Итоговое занятие
помощью
реальных
34
предметов, схем, рисунков;
строят логическую цепочку
14
15

Графический способ
решения уравнений с
модулем
Уравнения и неравенства
с параметром

9

рассуждений;
критически
оценивают полученный ответ;
осуществляют самоконтроль,
проверяя
ответ
на
соответствие условию.

10

КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО КУРСУ
ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ «Решение алгебраических уравнений и
неравенств»
9 КЛАСС НА 2023 – 2024 УЧ. ГОД
№

1
2
3
4
5
6
7
8

9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

Тема занятия
Алгебраические уравнения и неравенства
Равносильные уравнения и неравенства. ОДЗ. Общие методы
решения уравнений
Решение уравнений и неравенств с использованием
разложения на множители
Метод неопределенных коэффициентов при решении
алгебраических уравнений
Решение алгебраических неравенств. Обобщенный метод
интервалов
Уравнения и неравенства, содержащие параметры и
модули

Кол-во
часов
8
2
2
2
2
12

Решение уравнений, содержащих знак модуля

2

Решение неравенств, содержащих знак модуля

3

Графический способ решения уравнений с модулем

2

Уравнения и неравенства с параметром

2

Графический способ решения уравнений с параметром

3

Способ замены неизвестных при решении уравнений
Решение рациональных уравнений методом замены
неизвестных
Решение дробно - рациональных уравнений разных видов
методом замены неизвестного
Текстовые задачи алгебры и их решение с помощью
уравнений и неравенств

4
2
2
10

25
26
27
28
29

Решение задач на дроби и проценты

2

Решение задач на смеси и сплавы

3

30
31

Решение задач на движение и работу

3

11

32
33
34

Систематизация изученного, анализ работы
Итоговое занятие

2

Список литературы
литература для учителя:
1. Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл. / сост.
Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2010.
2. Балк М. Б., Петров А. В. О математизации задач, возникающих на практике //
Математика в школе. 1986. № 3.
3. Борисов В. А., Дубничук Е. С. Математика и профессия // Математика в школе.
1985. № 3.
4. Генкин С.А., Итенберг И. В., Фомин Д.В. Ленинградские математические
кружки: Пособие для внеклассной работы. Киров: АСА, 1994 год
5. Дорофеев Г. В. Математика: 9: Алгебра. Функции. Анализ данных// Математика
в школе. 2001. № 9.
6. Жохов В.И., Карташова Г.Д. , Крайнева Л.Б. Уроки геометрии в 7-9 классах.
Методические рекомендации – М.: Мнемозина, 2002;
7. Кожевников Т. В. Использование физического материала для обучения
геометрии в 9 классе // Математика в школе. 1990. № 2.
8. Колягин Ю. М., Пикан В. В. О прикладной и практической направленности
обучения математике // Математика в школе.1985.№ 3.
9. Маркова В. И. Деятельностный подход в обучении математике в условиях
предпрофильной подготовки и профильного обучения. Учебно-методическое
пособие. Киров – 2006.
10.Обучение решению задач как средство развития учащихся: Из опыта работы:
Методическое пособие для учителя.- Киров: Изд-во ИУУ, 1999 – 100 с.
11.Сканави М. И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. М.:
Просвещение, 1992.
12.Студенецкая В. Н., Сагателова Л. С. Математика. 8-9 классы: сборник
элективных курсов. Волгоград: Учитель, 2006.
13.Фарков А.В. Математические кружки в школе. Москва. Айрис-пресс 2007 год.
14.Широков А. Н. Геометрия вселенной// Математика в школе. 2003. № 8.
15.Шапиро И. М. Использование задач с практическим содержанием в
преподавании математики. М.: Просвещение, 1990.
литература для обучающихся:
1. Вавилов В.В. и др. «Задачи по математике. Уравнения и неравенства», М, Наука,
1988
2. Галицкий М. Л. (и др.). Сборник задач по алгебре для 8-9 классов учебное
пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.
М.: Просвещение, 1999.
3. Дорофеев Г. В., Седова Е. А. Процентные вычисления. Учебное пособие для
старшеклассников. М.: Дрофа, 2003.
12

4. Зейфман А.И.и др. «Сборник задач повышенной сложности по основным
разделам школьного курса математики», Вологда, 2004
5. Макарычев Ю. Н. Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику. 9
класс. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением
математики. М.: Просвещение, 2000.
6. Мордкович А. Г., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е. Алгебра. 9 класс.
Задачник. М.: Мнемозина, 2004.
7. Нагибин Ф.Ф., Канан Е.С. Математическая шкатулка. М. Просвещение 1999 год.
8. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры, М., Просвещение, 1990 год.
9. Фрейденталь Г. Математика в науке и вокруг нас. М.: Мир, 1997.
10. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / гл.ред. М.Д.Аксенова.- М.:Аванта+,
2002. – 688 с.

13